第二节 热传导

2018-6-3 15:12| 发布者: admin| 查看: 477| 评论: 60|原作者: 酷哥

摘要: 第二节热传导4—2—1基本概念和傅立叶定律一、温度场和温度梯度物体或系统内的各点间的温度差,是热传导的必要条件。由热传导方式引起的热传递速率(简称亚博体育官网阿根廷合作伙伴速率)决定于物体内温度的分布情况。温度场就是任一瞬间物 ...
第二节热传导
4—2—1??基本概念和傅立叶定律
一、温度场和温度梯度
物体或系统内的各点间的温度差,是热传导的必要条件。由热传导方式引起的热传递速率(简称亚博体育官网阿根廷合作伙伴速率)决定于物体内温度的分布情况。温度场就是任一瞬间物体或系统内各点的温度分布总和。
一般情况下,物体内任一点的温度为该点的位置以及时间的函数,故温度场的数学表达式为
? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?(4—2)
式中 x,y,z—物体内任一点的空间坐标;
t—温度,℃或K;
—时间,s。
若温度场内各点的温度随时间而变,此温度场为非定态温度场,这种温度场对应于非定态的亚博体育官网阿根廷合作伙伴状态。若温度场内各点的温度不随时间而变,即为定态温度场。定态温度场的数学表达式为
? ?? ?? ?? ???(4—3)
在特殊的情况下,若物体内的温度仅沿一个坐标方向发生变化,此温度场为定态的一维温度场,即
??? ?? ?? ?? ? ? ?? ?(4—4)
温度场中同一时刻下相同温度各点所组成的面积为等温面。由于某瞬间内空间任一点上不可能同时有不同的温度,故温度不同的等温面彼此不能相交。
由于等温面上温度处处相等,故沿等温枣将无热量传递,而沿和等温面相交的任何方向,因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直方向为最大。通常,将温度为()与t两相邻等温面之间的温度差,与两面间的垂直距离之比值的极限称为温度梯度。温度梯度的数学定义式为
温度梯度为向量,它的正方向是指向温度增加的方向,如图4-7所示。通常,将温度梯度的标量也称为温度梯度。
对定态的一维温度场,温度梯度可表示为
gradt=
图4-7 温度梯度和傅立叶定律
二、傅立叶定律
傅立叶定律为热传导的基本定律,表示通过等温表面的亚博体育官网阿根廷合作伙伴速率与温度梯度及传热面积成正比,即
? ?
或??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?(4—5)
式中??Q—亚博体育官网阿根廷合作伙伴速率,即单位时间传导的热,其方向与温度梯度的方向相反,W;
? ?? ?S—等温表面的面积,m2;
? ???—比例系数,称为亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数,W/(m·℃)。
式4-5中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反,如图4—7所示。应予指出,傅立叶定律不是根据基本原理推导得到的,它与牛顿粘性定律相类似,亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数λ与粘度μ一样,也是粒子微观运动特性的表现。可见,热量传递和动量传递具有类似性。
4—2—2??亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数
? ? 式4-5改写后可以得到亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数的定义式,即
? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???(4-5a)
由此式可知,亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量。因此,亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数表征物质亚博体育官网阿根廷合作伙伴能力的大小,是物质的物理性质之一。亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数的数值与物质的组成、结构、密度、温度及压强有关。
各种物质的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数通常用实验方法测定。亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数数值的变化范围很大。一般来说,金属的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数最大,非金属固体次之,液体较小,气体最小。工程计算中常见物质的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数可从有关手册中查得,本书附录十一至十三中也有部分摘录,供做习题时查用。一般情况下各类物质的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数大致范围见表4—3。表中数据表明了气体、液体和固体的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数的数量级范围。
表4-3??物质亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数的数量级
物质种类
气体??
液体
非导固体
金属
绝热材料
A,W/(m-℃)
0.006~0.6
0.07~0.7
0.2~3.0
15~420
<0.25
一、固体的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数
在所有的固体中,金属是最好的亚博体育官网阿根廷合作伙伴体。纯金属的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数一般随温度升高而降低。金属的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数大多随其纯度的增高而增大,因此,合金的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数一般比纯金属要低。非金属的建筑材料或绝热材料的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数与温度、组成及结构的紧密程度有关,通常随密度增加而增大,随温度升高而增大。
对大多数固体,丸值与温度大致成线性关系,即
? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???(4—6)
式中—固体在温度为t℃时的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数,W/(m·℃);
—固体在O℃时的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数,W/(m·℃);
a,——常数,又称温度系数,1℃。对大多数金属材料,a,为负值;对大多数非金属材料,a,为正值。??
二、液体的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数??
液体可分为金属液体和非金属液体。液态金属的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数比一般液体的要高。在液态金属中,纯钠具有较高的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数。大多数液态金属的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数随温度升高而降低。
在非金属液体中,水的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数最大。除水和甘油外,液体的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数随温度升高略有减小。一般说来,纯液体的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数比其溶液的要大。溶液的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数在缺乏实验数据时,可按纯液体的入值进行估算。
有机化合物水溶液的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数估算式为
? ?? ?? ?? ?? ???(4—7)
式中??a—组分的质量分率;
下标m表示混合液,i表示组分的序号。
有机化合物的互溶混合液的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数估算式为
? ?? ?? ?? ?? ?? ?(4-7a)
三、气体的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数
气体的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数随温度升高而增大。在相当大的压强范围内,气体的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数随压强的变化甚微,可以忽略不计。只有在过高或过低的压强(高于2X105kPa或低于3kPa)下,才考虑压强的影响,此时随压强增高亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数增大。
气体的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数很小,对亚博体育官网阿根廷合作伙伴不利;但是有利于保温、绝热。工业上所用的保温材料,例如玻璃棉等,就是因为其空隙中有气体,所以其亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数低,适用于保温隔热。
常压下气体混合物的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数可用下式估算,即
? ?? ? ? ?? ?? ?? ?(4-8)
式中??y—气体混合物中组分的摩尔分率;
M—组分的分子量,kg/kmol。
4—2—3??平壁的热传导
一、单层平壁的热传导
单层平壁的热传导,如图4—8所示。假设平壁材料均匀,亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数丸不随温度而变(或取平均亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数);平壁内的温度仅沿垂直于壁面的上方向变化,因此等温面是垂直于工轴的平面;平壁面积与厚度相比是很大的,故从壁的边缘处损失的热可以忽略。对此种定态的一维平壁热传导,亚博体育官网阿根廷合作伙伴速率Q和传热面积S都为常量,故式4-5可简化为
? ?? ?? ?? ?? ?? ?(4—9)? ?
当x=0时,t=t1;x=b时,t=t2;且t1>t2,积分式4-9可得
? ?? ?? ???(4-10)
或? ?? ?? ?(4-10a)
和? ?? ? ? ?? ???(4-10b)
式中??b—平壁厚度,m;
t—温度差,亚博体育官网阿根廷合作伙伴推动力,℃;
R=b—亚博体育官网阿根廷合作伙伴热阻,℃/W;
R—亚博体育官网阿根廷合作伙伴热阻,m2℃/W。
图4-8??单层平壁的热传导
应予指出,式4-10适用于为常数的定态热传导过程。实际上,物体内不甲位置上的温度并不相同,因而亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数也随之而异。但是在工程计算中,对于各处温度不同的固体,其亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数可以取固体两侧面温度下丸值的算术平均值,或取两侧面温度之算术平均值下的入值。可以证明,当亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数随温度呈线性关系时,用物体的平均亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数进行热传导的计算,将不会引起太大的误差。在以后的热传导计算中,一般都采用平均亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数。当为常数时,平壁内温度分布为直线,当丸为温度的函数时,平壁内温度分布为曲线,见例4-1。式4—10表明亚博体育官网阿根廷合作伙伴速率与亚博体育官网阿根廷合作伙伴推动力成正比,与亚博体育官网阿根廷合作伙伴热阻成反比;还可看出,亚博体育官网阿根廷合作伙伴距离愈大,传热面积和亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数愈小,则亚博体育官网阿根廷合作伙伴热阻愈大。若将该式与电学的欧姆定律(电流I=电动势U/电阻R)相比较,两者形式完全类似,可归纳得到自然界中传递过程的普遍关系为
过程传递速率=过程的推动力/过程的阻力
必须强调指出,应用热阻的概念,对传热过程的分析和计算都是十分有用的。由于系统中任一段的热阻与该段的温度差成正比,利用这一关系可以计算界面温度或物体内温度分布。反之,可从温度分布情况判断各部分热阻的大小。此外,还可利用串、并联电阻的计算方法来类比计算复杂亚博体育官网阿根廷合作伙伴过程的热阻。
[例4-1] 某平壁厚度为0.37m,内表面温度t1为1650℃,外表面温度t2为300℃,平壁材料亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数入=0.815+0.000 76t(t的单位为℃,入的单位为W/(m·℃))。若将亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数分别按常量(取平均亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数)和变量计算时,试求平壁的温度分布关系式和亚博体育官网阿根廷合作伙伴热通量。? ?
解:(1)亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数按常量计算
平壁的平均温度为
=(1650+300)/2=975℃
平壁材料的平均亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数为
=0.815+0.000 76X975=1.556W/(m·℃)
由式4—10b可求得亚博体育官网阿根廷合作伙伴热通量为
5677w/m2
设壁厚x处的温度为t,则由式4-10可得
故??t=t1-=1650-5677/1.556x=1650-3649x? ? 。
上式即为平壁的温度分布关系式,表示平壁距离工和等温表面的温度呈直线关系。
(1)? ? 亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数按变量计算,由式4-9得
? ?? ?或? ? -qdx=(0.815+0.000 76t)dt
??积分? ? ? ?
得? ? ??(a)
? ? ? ?
当b=x时,t2=t,代人式a,可得
5677x=0.815(t-1650)+0.000 76(t2—16502)??
整理上式得=0
解得??t=-1072+
上式即为当随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式,此时温度分布为曲线。
计算结果表明,将亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数按常量或变量计算时,所得的亚博体育官网阿根廷合作伙伴通量是相同的,而温度分布则不同,前者为直线,后者为曲线。
一、? ?? ?多层平壁的热传导
图4-9??三层平壁的热传导
以三层平壁为例,如图4—9所示。各层的壁厚分别为b1、b2和b3,亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数分别为λ1、λ2和λ3。假设层与层之间接触良好,即相接触的两表面温度相同。各表面温度为t1、t2、t3和t4,且t1>t2>t3>t4。
在定态亚博体育官网阿根廷合作伙伴时,通过各层的亚博体育官网阿根廷合作伙伴速率必相等,即Q=Ql=Q2=Q3。
或??Q===
由上式可得
??? ?
将上面三式相加,并整理得
Q? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? (4-11)
式4—11 即为三层平壁的热传导速率方程式。
对n层平壁,热传导速率方程式为
? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? (4—12)
式中下标i表示平壁的序号。
由式4—12可见,多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和,即总温度差,总热阻为各层热阻之和。
应予指出,在上述多层平壁的计算中,假设层与层之间接触良好,两个接触表面具有相同的温度。实际上,不同材料构成的界面之间可能出现明显的温度降低。这种温度变化是由于表面粗糙不平而产生接触热阻的缘故。因两个接触面间有空穴,而空穴内又充满空气,因此,传热过程包括通过实际接触面的热传导和通过空穴的热传导(高温时还有辐射传热)。一般来说,因气体的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数很小,接触热阻主要由空穴造成。接触热阻的影响如图4—10所示。
接触热阻与接触面材料、表面粗糙度及接触面上压强等因素有关,目前还没有可靠的理论或经验计算公式,主要依靠实验测定。
图4—10??接触热阻的影响
表4-4列出几组材料的接触热阻值,以便对接触热阻有数量级的概念。
表4-4??几种接触表面的接触热阻
接触面材料
粗糙度,
温度,℃
表压强,kPa
接触热阻,m2℃/W
不锈钢(磨光),空气
2.54
90~200
300~2500
0.264~10-3
铝(磨光),空气
2.54
150
1200~2500
0.88~10-4
铝(磨光),空气
0.25
150
1200~2500
0.18X10-4
铜(磨光),空气
1.27
20
1200~20000
0.7X10-5
[例4-2] 燃烧炉的平壁由三种材料构成。最内层为耐火砖,厚度为150mm,中间层为绝热砖,厚度为290mm,最外层为普通砖,厚度为228mm。已知炉内、外壁表面温度分别为1016℃和34℃,试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的温度。假设各层接触良好。? ? .
解:在求解本题时,需知道各层材料的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数,但值与各层的平均温度有关,即又需知道各层间的界面温度,而界面温度正是题目所待求的。此时需采用试算法,先假设各层平均温度(或界面温度),由手册或附录查得该温度下材料的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数(若知道材料的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数与温度的函数关系式,则可由该式计算得到值),再利用亚博体育官网阿根廷合作伙伴速率方程式计算各层间接触界面的温度。若计算结果与所设的温度不符,则要重新试算。一般经几次试算后,可得合理的估算值。下面列出经几次计算后的结果。
耐火砖1=1.05W/(m·℃)??绝热砖2=0.15W/(m·℃)
普通砖3=0.81W/(m·℃)
设t2为耐火砖和绝热砖间界面温度,t3为绝热砖和普通砖间界面温度。
t1=1016℃ t2=34℃
由式4—11可知
? ???=416.5W/m2??
再由式4—10b得
0.12=429*416.5=59.5℃
所以? ?=1016-59.5=956.5℃
? ?? ?1.933*416.5=805.1℃
所以? ?=965.5-805.1=151.4℃
? ?? ?151.4-34=117.4℃
各层的温度差和热阻的数值如本例附表所示。由表可见,各层的热阻愈大,温度差也愈大。亚博体育官网阿根廷合作伙伴中温度差和热阻是成正比的。
例4-2附表
材? ? 料
温度差,℃
热阻,m2.℃/W
耐火砖
59.5
0.1429
绝热砖
805.1
1.933
材??料
温度差,℃
热阻,m2.℃/W
普通砖
117.4
0.2815
4—2—4??圆筒壁的热传导
化工生产中常遇到圆筒壁的热传导,它与平壁热传导的不同处在于圆筒壁的传热面积不是常量,随半径而变;同时温度也随半径而变。
一、单层圆筒壁的热传导
图4-11单层圆筒壁的热传导
单层圆筒壁的热传导如图4—11所示。若圆筒壁很长,沿轴向散热可忽略,则通过圆筒壁的热传导可视为一维定态,热传导。设圆筒的内半径为r1,外半径为r2,长度为L。圆筒内、外壁面温度分别为t1和t2,且t1>t2。若在圆筒半径r处沿半径方向取微分厚度dr的薄壁圆筒,其传热面积可视为常量,等于;同时通过该薄层的温度变化为dt。仿照平壁热传导公式,通过该薄圆筒壁的亚博体育官网阿根廷合作伙伴速率可以表示为
? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?(4-13)
将上式分离变量积分并整理得
Q=.? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? (4-14)
式4—14即为单层圆筒壁的热传导速率方程式。该式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式,即
Q= =? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???(1—15)
将式4-15与式4-14相比较,可解得平均面积为
??Sm=? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? (4-16)
其中??rm=? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???(4-17)
或 Sm=? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? (4-18)
? ?式中? ?rm—圆筒壁的对数平均半径,m;
Sm—圆筒壁的内、外表面的对数平均面积,m2。
化工计算中,经常采用两量的对数平均值。当两个物理量的比值等于2时,算术平均值与对数平均值相比,计算误差仅为4%,这是工程计算允许的。因此当两个变量的比值小于或等于2时,经常用算术平均值代替对数平均值,使计算较为简便。
二、多层圆筒壁的热传导
多层(以三层为例)圆筒壁的热传导,如图4—12所示。
假设各层间接触良好,各层的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数分别为λ1、λ2、λ3,厚度分别为b1=(r2-r1)、b2=(r3-r2)、b3=(r4-r3)。若将串联热阻的概念应用于式4—15,则三层圆筒壁的亚博体育官网阿根廷合作伙伴速率方程式为
? ?? ?? ?? ?? ???(4—19)
式中??Sm1=? ?Sm2=? ?Sm3=
同理,由式4—14可得??
? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???(4-20)
对n层圆筒壁,其热传导速率方程式可表示为
? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? (4-21)
或??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???(4-22)
? ?式中下标i表示圆筒壁的序号。
应予注意,对圆管壁的定态热传导,通过各层的热传导速率都是相同的,但是热通量却都不相等。
图4-12??多层圆筒壁热传导
[例4-3] 在外径为140mm的蒸汽管道外包扎保温材料,以减少热损失。蒸汽管外壁温度为390℃,保温层外表面温度不大于40℃。保温材料的λ与t的关系为λ=0.1+0.0002t(t的单位为℃,λ的单位为W/(m·℃))。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m,试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。
解:此题为圆筒壁热传导问题,已知:r1=0.07m??t2=390℃??t3=40℃
先求保温层在平均温度下的亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数,即
λ=0.1+0.0002()=0.143W/(m·℃)
(1)? ? 保温层厚度??将式4—14改写为
得? ?r3=0.141 m
故保温层厚度为
b=r3—r2=0.141—0.07=0.071m=71mm
(2)保温层中温度分布??设保温层半径r处,温度为t,代人式4-14可得
=450
解上式并整理得t=-50lnr—942
计算结果表明,即使亚博体育官网阿根廷合作伙伴系数为常数,圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。

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引用 dingo 2018-6-24 16:06
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只是随便看看,没想到这么多好的材料,感谢热传导技术??
引用 吃鸡游戏 2018-6-26 20:37
大学老师的课程是我最怀念的,张老师以前讲这些,睡着了,现在想想不应该啊??
引用 凤舞九天 2018-6-26 20:37
为什么感觉每一个热学方程都那么难?有没有同感的人??
引用 李文瑞 2018-6-26 20:37
我是电动汽车行业,做逆变器的,里面很多地方芯片都需要亚博体育官网阿根廷合作伙伴材料,pad,filler 都是,不错??
引用 凤舞九天 2018-6-26 20:37
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引用 物语寒风 2018-6-26 20:37
今天第一次来热传导技术网,感觉真爽啊,呵呵,内容太全面了??
引用 风风风 2018-6-26 20:37
热学太难了,搞不懂,看着太累
引用 历史课df 2018-6-26 20:37
马上要考研了,这门课是必考,只是比我们老师讲的深多了??
引用 螺纹哥 2018-6-26 20:37
必考的一门课
引用 马拉松 2018-6-26 20:37
热学仿真的图片发现是最好看的,各种颜色都有,配图杠杠的
引用 格格屋 2018-6-26 20:37
有没有该老师的学生?我想明年考你们的研究生,买几本你们的书看看,万分感激
引用 李诶诶 2018-6-26 20:37
真是收益匪浅
引用 教我发奋 2018-6-26 20:37
相当不错,感谢无私分享精神!热传导技术网真心不错了,看着做起来的??
引用 pois 2018-6-26 20:37
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引用 教我发奋 2018-6-26 20:37
一点点学,研究了好久的热学,争取今年能够写个论文出来

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